如何降低循環(huán)水儲(chǔ)罐中的化學(xué)物質(zhì)含量?

在水處理技術(shù)領(lǐng)域，很多水中溶解的化學(xué)物質(zhì)是多余的，例如：瓶裝水中的臭氧、LED晶片蝕刻用水中的有機(jī)物、反滲透預(yù)處理水中的余氯（可損害反滲透膜）及游泳池水中的氯胺等。在藥廠水系統(tǒng)中,這些化學(xué)物質(zhì)的殘留量大多受到嚴(yán)格的限制。幸運(yùn)的是，對(duì)于上述問題，紫外線技術(shù)能夠提供部分或完整的解決方案。采用適當(dāng)波長(zhǎng)的紫外線，上述所有化學(xué)物質(zhì)均可以被分解。

紫外線是一種十分“清潔"的技術(shù)，系統(tǒng)易于安裝，壓差小，而且成本相對(duì)便宜。因此，很多需要大量用水的行業(yè)都對(duì)紫外線技術(shù)很感興趣。通過掌握一定的原理，企業(yè)可以在不同運(yùn)行條件下預(yù)測(cè)出水中化學(xué)物質(zhì)濃度隨時(shí)間變化的情況。

本文對(duì)該原理進(jìn)行了闡述。該原理基礎(chǔ)性，雖然應(yīng)用簡(jiǎn)化且使用了近似值，但物理本質(zhì)不變（適用于實(shí)際操作），因此具有重要意義。

我們首先從推算循環(huán)水儲(chǔ)罐中化學(xué)物質(zhì)的濃度變化方程式開始。

圖2 初始濃度為1.2時(shí)（左圖）的濃度與時(shí)間對(duì)照?qǐng)D，及初始濃度為0時(shí)（右圖）的濃度與時(shí)間對(duì)照?qǐng)D，根據(jù)方程14得出

濃度變化方程推導(dǎo)

在循環(huán)水儲(chǔ)罐中，化學(xué)物質(zhì)濃度變化方程式的推算過程如圖1所示。

根據(jù)圖1，假設(shè)儲(chǔ)罐中化學(xué)物質(zhì)的當(dāng)前濃度[c(t)]已知，隨時(shí)間遞增（Dt），濃度變化可以按方程1計(jì)算得出：

式中：

VR表示儲(chǔ)罐容積（假設(shè)已裝滿水）[m3]（或儲(chǔ)罐中水的體積，假定為常數(shù)）；

QL表示循環(huán)水流速[m3/h]；

cUV表示紫外線系統(tǒng)出水口處化學(xué)物質(zhì)的濃度（計(jì)算公式如公式2）；

cS表示進(jìn)水口化學(xué)物質(zhì)的濃度（假定為常數(shù)）；

QS表示進(jìn)水口（平均）流速（假設(shè)與排水管中水流（平均）流速相同 [m3/h]）

濃度單位任意，例如：可選ppm。

紫外線系統(tǒng)出水口處化學(xué)物質(zhì)的濃度[cUV(t)]計(jì)算方程式如下所示：

cUV (t) = c (t)·g (D)(2)

式中，D表示進(jìn)入紫外線系統(tǒng)且穿過化學(xué)物質(zhì)的有效紫外線量。

注意，在方程1的推導(dǎo)過程中，“混合"是一個(gè)假定前提?！盎旌?表示一種理想狀態(tài)，即經(jīng)紫外線系統(tǒng)處理過的水立刻與儲(chǔ)罐中的污染水混合（如圖1）。而在實(shí)際混合過程中，平均濃度的降低速度可能比假設(shè)的“混合"速度更快（如塞式流）或更慢（如通道流）。盡管如此，由于在后一種情況下數(shù)學(xué)運(yùn)算更簡(jiǎn)單清晰，且信息可得到完整保存，所以本文在推導(dǎo)中仍然堅(jiān)持“混合"原則。

圖3 不同循環(huán)流速下，隨有效紫外線量（相對(duì)于D05）函數(shù)變化的穩(wěn)態(tài)因子r，由方程15得出

回到公式推導(dǎo)，將方程2代入方程1，可得到方程3：

從方程3中，可推導(dǎo)出下列微分方程 ：

通過設(shè)定參數(shù)，可對(duì)方程4進(jìn)行簡(jiǎn)化，如下所示：

；

方程5中的q通常小于1，TTO表示進(jìn)水口流速與循環(huán)流速之比；表示以循環(huán)流速裝滿或排空一個(gè)儲(chǔ)罐所用的時(shí)間，以h為單位。

將兩個(gè)設(shè)定參數(shù)代入方程4可得：

最后是定義“特征時(shí)間"(t)，如下所示：

根據(jù)方程7，循環(huán)水儲(chǔ)罐中化學(xué)物質(zhì)的濃度變化方程最終可推導(dǎo)為：

方程8為一階線性非齊次微分方程，給定初始條件[c (t = 0) = c0]， 該方程可解為：

方程8將用于計(jì)算非恒定進(jìn)水量的流速，并解析方程9的實(shí)際應(yīng)用意義。

特殊情況及相關(guān)討論

在研究特殊情況之前，需要先討論并明確紫外線濃度降低函數(shù) [ g (D) ]。

假設(shè)光解作用過程采用“一擊命中動(dòng)力學(xué)原理（one-hit kinetics）"，可以用方程10表示：

式中：

D -表示應(yīng)用有效紫外線量

D05-表示所需有效紫外線量減去水中特定化學(xué)物質(zhì)濃度乘因子2

b ≡ ln(2)

根據(jù)方程2和方程10，可以得到紫外線濃度降低函數(shù)[g(D)]的表達(dá)式:

根據(jù)表達(dá)式，便可進(jìn)行針對(duì)各種不同情況的討論。

圖4  按照3種不同的有效紫外線量值繪制濃度與時(shí)間對(duì)照?qǐng)D

無進(jìn)水情況

無進(jìn)水情況表示僅有循環(huán)水流動(dòng)，而進(jìn)水口和出水口都已關(guān)閉。這種情況下，QS = 0，根據(jù)方程5可得q = 0，方程9即可簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的指數(shù)方程，即：

根據(jù)方程7，特征時(shí)間t即為：

從方程11、12和13中，可以看出當(dāng)有效紫外線量值較低時(shí)，水中化學(xué)物質(zhì)濃度降低速度較慢，而當(dāng)有效紫外線量值較高時(shí)（相對(duì)于D05），濃度降低的速度則由混合時(shí)間決定。單位混合時(shí)間里，水中化學(xué)物質(zhì)的濃度被降低到其原始濃度值的37%。

平衡狀態(tài)

根據(jù)方程9，可以看出經(jīng)過特征時(shí)間常數(shù)（t's）后，濃度趨于平衡狀態(tài)（cSS），而不再受初始濃度 （c0）約束，如方程7：

圖2表明了水中化學(xué)物質(zhì)濃度是如何隨時(shí)間變化逐漸趨于平衡狀態(tài)，而不再受初始濃度約束的。

由于平衡狀態(tài)濃度具有實(shí)際應(yīng)用的重要性，所以需要先了解相關(guān)配置參數(shù)是如何影響平衡狀態(tài)濃度值的。在平衡狀態(tài)下，假設(shè)進(jìn)水口化學(xué)物質(zhì)的濃度（cS）為常數(shù)，方程14可推導(dǎo)為：

方程15中的參數(shù)r視為平衡因子。不同循環(huán)流速下，平衡因子r與有效紫外線量的關(guān)系如圖3所示。

根據(jù)圖3可知，有效紫外線量和循環(huán)流速均對(duì)平衡因子值產(chǎn)生影響，如需達(dá)到較低濃度水平，兩個(gè)參數(shù)均需要“大幅"（但不可過度）提高。

圖5  按照不同循環(huán)流速值繪制的濃度與時(shí)間對(duì)照?qǐng)D

由圖3可知，較高的循環(huán)流速要求較高的紫外線強(qiáng)度，從而達(dá)到平衡狀態(tài)。提3中綠色和紅色曲線表明，如果循環(huán)流速與進(jìn)水口流速接近，將有效紫外線量提高到超過D05值是毫無意義的。但是，藍(lán)色和紫紅色曲線表明，如果循環(huán)流速大大高于進(jìn)水口流速，增加有效紫外線量，即意味著紫外線強(qiáng)度的增加，可進(jìn)一步降低平衡因子。

有效紫外線量的影響

在研究有效紫外線量的影響時(shí)，將循環(huán)流速（QL）設(shè)為QL=60m3/hr， 將進(jìn)水口流速（QS） 設(shè)為QS=10m3/hr 。按照3種不同的有效紫外線量值，可繪制濃度與時(shí)間對(duì)照?qǐng)D。

在設(shè)定情況中，當(dāng)q值相對(duì)較低時(shí)，（根據(jù)方程5可得q=1/6），有效紫外線量從0.25*D_05（紅色曲線）提高到1.0*D_05（藍(lán)色曲線），可實(shí)現(xiàn)平衡狀態(tài)濃度水平的“顯著"降低。

圖4表明，應(yīng)“巧妙"選擇有效紫外線量值。無限提高有效紫外線量值的做法是毫無意義的。換言之，應(yīng)避免紫外線系統(tǒng)過大（尤其是不需要時(shí)）的情況。

圖6  非連續(xù)性水循環(huán)情況下濃度隨時(shí)間變化示意圖。系統(tǒng)的“電容式"表現(xiàn)合乎情理。紫色虛線表示標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)水模式。綠色虛線表示連續(xù)性進(jìn)水流中的化學(xué)物質(zhì)濃度。藍(lán)色曲線表示非連續(xù)性近水流中的化學(xué)物質(zhì)濃度近似值，由方程17得出

循環(huán)流速的影響

改變循環(huán)流速的情況更為復(fù)雜，因?yàn)檠h(huán)流速不僅作用于特征時(shí)間t（參見方程7和方程5），而且作用于紫外線系統(tǒng)釋放的有效紫外線量。

圖5是按照不同循環(huán)流速值繪制的濃度與時(shí)間對(duì)照?qǐng)D。該圖表明，提高循環(huán)流速（其他參數(shù)保持恒定）是有利的，平衡狀態(tài)濃度會(huì)有所降低，盡管有效紫外線量會(huì)有所降低。但是，循環(huán)流速如果過高（藍(lán)色曲線和綠色曲線），也就沒有什么意義了。

由圖5可以得出這樣的結(jié)論，平衡狀態(tài)濃度隨循環(huán)流速的提高而有所降低，但相應(yīng)地，紫外線系統(tǒng)中釋放的有效紫外線量也會(huì)有所降低。

非連續(xù)性水循環(huán)

在很多行業(yè)的循環(huán)配置中，輸往儲(chǔ)罐的水流是不連續(xù)的，循環(huán)流速通常較高且接近連續(xù)，而進(jìn)水口流速相對(duì)較低且通常不連貫。在制藥用水的儲(chǔ)存與分配循環(huán)中，這種情況十分典型。

為簡(jiǎn)單起見，先假設(shè)為周期性水流。為此，需要定義一個(gè)進(jìn)水周期TS——通常以小時(shí)為單位，和一個(gè)進(jìn)水口開啟時(shí)間TSon{TSon≤TS} ，并將進(jìn)水流量定義為：

相對(duì)而言，方程8的數(shù)值解可用于幾乎所有的進(jìn)水流量函數(shù)[ QS (t) ]。

圖6 是非連續(xù)性水循環(huán)情況下濃度隨時(shí)間變化的一個(gè)例證。圖中所示的“電容式"表現(xiàn)是可預(yù)期的。

很明顯，在任何時(shí)候，非連續(xù)性進(jìn)水流中的化學(xué)物質(zhì)濃度（見圖6中藍(lán)色曲線）均低于連續(xù)性進(jìn)水流中的化學(xué)物質(zhì)濃度（見圖6中綠色虛線）。

嚴(yán)格來說，平均濃度（css-avg）應(yīng)按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的平均值算法來計(jì)算。盡管如此，仍可用平衡狀態(tài)濃度（見方程14）乘以占空比（TSon/TS）求得合理的近似值：

前文中討論的連續(xù)性進(jìn)水流案例和此處談及的非連續(xù)性進(jìn)水流案例應(yīng)該能夠讓讀者有一個(gè)更加完整的理解。不管什么時(shí)候，當(dāng)需要定量解時(shí)，方程8可作為參照。

小結(jié)

制藥用水系統(tǒng)中的儲(chǔ)罐就如同電路中的電容器，是一種通用組件。它在協(xié)調(diào)供水和出水方面發(fā)揮著重要作用。在制藥用水系統(tǒng)中，儲(chǔ)罐中的水并非是靜止不動(dòng)的，而是不斷循環(huán)的。這樣的循環(huán)使進(jìn)一步的水處理成為可能，從而促進(jìn)降低水中微生物含量和降解水中化學(xué)物質(zhì)濃度兩個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。通常藥廠使用紫外線來實(shí)現(xiàn)上述兩個(gè)目標(biāo)。

本文介紹了如何降低循環(huán)水儲(chǔ)罐中化學(xué)物質(zhì)含量的基礎(chǔ)理論，其中循環(huán)水流速和有效紫外線量是兩個(gè)主要參數(shù)。

本文所得主要結(jié)論如下：

通常，有效紫外線量越高，平衡狀態(tài)濃度越低。但要小心，不要過量，不必要地提高有效紫外線量不會(huì)帶來額外好處（見圖4）；

一定程度上，循環(huán)水流速越高，平衡狀態(tài)濃度越低。不必要地提高循環(huán)水流速不會(huì)帶來額外好處（見圖5）；

在本文所述模式的假設(shè)條件下，平衡狀態(tài)（或周期性進(jìn)水流情況下的準(zhǔn)平衡狀態(tài)）可以形成，而不受初始濃度約束?？筛鶕?jù)方程14和17對(duì)平衡狀態(tài)濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)（亦可參照?qǐng)D2）；

雖然理論上，有效紫外線量與水流穿過紫外線系統(tǒng)的速度成反比（見圖6），但提高循環(huán)水流速仍然可以降低平衡狀態(tài)化學(xué)物質(zhì)濃度（參見方程14 和圖5）。

除了上述定性結(jié)論，如需定量結(jié)果，可用方程9或方程8（當(dāng)循環(huán)水流速和/或進(jìn)水口流速與時(shí)間緊密相關(guān)時(shí)）求解。