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光學(xué)中的雙折射現(xiàn)象是怎么產(chǎn)生的？具體我們能用在哪方面？

許多透明固體是光學(xué)各向同性的，這意味著折射率在整個(gè)晶格的所有方向上都相等。各向同性固體的例子有玻璃、食鹽（氯化鈉，如圖1（a）所示）、許多聚合物以及各種有機(jī)和無(wú)機(jī)化合物。

的晶格結(jié)構(gòu)是立方體，如圖1（a）中氯化鈉的分子模型所示，其中所有的鈉離子和氯離子沿沿著三個(gè)相互垂直的軸以均勻的間距排列。每個(gè)氯離子被六個(gè)單獨(dú)的鈉離子包圍（并靜電結(jié)合），鈉離子則相反。圖1（B）所示的晶格結(jié)構(gòu)代表礦物方解石（碳酸鈣），由鈣離子和碳酸根離子組成。方解石具有各向異性的晶格，其與光的相互作用方式與各向同性晶體不同。圖1（c）中所示的聚合物是無(wú)定形的，沒(méi)有任何可識(shí)別的晶體結(jié)構(gòu)。聚合物通常具有一定程度的結(jié)晶有序性，并且可以是或可以不是光學(xué)透明的。

根據(jù)晶體的光學(xué)特性以及它們的晶軸是否相等，晶體被分為各向同性或各向異性。所有各向同性晶體都具有以類(lèi)似方式與光相互作用的等效軸，而不管相對(duì)于入射光波的晶體取向如何。進(jìn)入各向同性晶體的光以恒定角度折射，并以單一速度穿過(guò)晶體，而不會(huì)因與晶格的電子組件相互作用而偏振。

另一方面，各向異性晶體具有晶體學(xué)上不同的軸，并且以取決于晶格相對(duì)于入射光的取向的方式與光相互作用。當(dāng)光進(jìn)入各向異性晶體的光軸時(shí)，它以類(lèi)似于與各向同性晶體相互作用的方式作用，并以單一速度通過(guò)。然而，當(dāng)光進(jìn)入非等效軸時(shí)，它被折射成兩條光線，每條光線都偏振，振動(dòng)方向彼此垂直，并以不同的速度傳播。這種現(xiàn)象被稱(chēng)為“雙"或“雙"折射，在所有各向異性晶體中或多或少都可以看到。

也許最引人注目的雙折射演示發(fā)生在碳酸鈣（方解石）晶體中，如圖2所示。圖2中菱形解理方解石塊放在藍(lán)色鉛筆上時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)圖像。其中一個(gè)圖像顯示為您通過(guò)透明玻璃或各向同性晶體觀察物體時(shí)通常會(huì)期望的圖像。由于雙折射光的性質(zhì)，另一個(gè)鉛筆圖像出現(xiàn)位移。當(dāng)各向異性晶體反射光時(shí)，產(chǎn)生的光線被偏振并以不同的速度傳播，如上所述。其中一條射線以相同的速度向各個(gè)方向穿過(guò)晶體，這條射線稱(chēng)為普通射線。另一條射線的傳播速度取決于晶體內(nèi)的傳播方向。這種光線被稱(chēng)為非常光線。尋常光和非常光之間的距離隨著晶體厚度的增加而增加。各向異性晶體的兩個(gè)獨(dú)立的折射率是根據(jù)它們的雙折射率來(lái)量化的，雙折射率是折射率差異的量度。因此，晶體的雙折射率（B，通常稱(chēng)為δ或Δ）定義為：

其中n高是的折射率，n低是最小的。除了沿著晶體光軸沿著傳播的光波外，該表達(dá)式對(duì)各向異性晶體的任何部分或片段都適用。如上所述，通過(guò)各向異性晶體雙重折射的光被偏振，偏振的尋常光波和非常光波的振動(dòng)方向彼此垂直。我們現(xiàn)在可以在偏光顯微鏡中研究各向異性晶體在偏振照明下的行為。圖3示出了放置在兩個(gè)偏振器之間的雙折射晶體，這兩個(gè)偏振器的振動(dòng)方向彼此垂直（并且根據(jù)偏振器和分析器標(biāo)簽旁邊的箭頭取向）。

進(jìn)入左邊偏振器的白色光以箭頭（偏振器標(biāo)簽旁邊）指示的方向偏振，并任意表示為“紅色"正弦光波。接下來(lái)，偏振光進(jìn)入各向異性晶體，在那里它被折射并分成兩個(gè)獨(dú)立的分量，平行于晶軸振動(dòng)并相互垂直（任意地，“藍(lán)色"和“紅色"光波）。偏振光波然后通過(guò)檢偏器（其偏振位置由檢偏器標(biāo)簽旁邊的箭頭指示），檢偏器僅通過(guò)平行于檢偏器偏振方向的光波分量。一條光線相對(duì)于另一條光線的延遲用Δn ×t表示，即各向異性晶體折射的尋常光線和非常光線之間的速度差。

現(xiàn)在讓我們?cè)诠鈱W(xué)顯微鏡中更仔細(xì)地研究雙折射各向異性晶體如何與偏振光相互作用。我們的主題材料是一種假想的四晶，其光軸平行于晶體的長(zhǎng)軸取向。從偏振器進(jìn)入晶體的光將垂直于晶體的光學(xué)（長(zhǎng)）軸行進(jìn)。圖4說(shuō)明了晶體，因?yàn)樗鼤?huì)出現(xiàn)在顯微鏡目鏡下的交叉偏振照明。在圖4的每個(gè)部分中，顯微鏡偏振器的軸由P表示，并且在東西方向上取向。顯微鏡分析儀的軸由A表示，并沿南北方向定向。這些軸彼此垂直，并且在不插入雙折射晶體的情況下通過(guò)目鏡觀察時(shí)導(dǎo)致暗的場(chǎng)。圖4（a）示出了各向異性雙折射晶體，其具有平行于偏振器的方向取向的長(zhǎng)（光學(xué)）軸。

在這種情況下，通過(guò)偏振器并隨后通過(guò)晶體的光在平行于偏振器方向的平面中振動(dòng)。通過(guò)檢偏器的光沒(méi)有貢獻(xiàn)（因?yàn)楣庹駝?dòng)的單一方向-平行于偏振器），導(dǎo)致晶體非常暗，幾乎不可見(jiàn)。在圖4（a）中，晶體并沒(méi)有消失（因?yàn)樗鼘⒃诮徊嫫衿髦g），但通過(guò)了一小部分紅光。這樣做只是為了說(shuō)明目的，讓游客注意到水晶的位置。

顯微鏡學(xué)家通常把這種取向稱(chēng)為晶體的消光位置。這一觀察結(jié)果在用偏光顯微鏡測(cè)定各向異性材料的折射率時(shí)很重要。通過(guò)去除正交偏振顯微鏡中的檢偏器，通過(guò)偏振器的光的單一允許的振動(dòng)方向僅與雙折射材料（晶體）中的一個(gè)電組件相互作用。這允許分離用于測(cè)量的單個(gè)折射率。材料的剩余折射率然后可以通過(guò)將偏振器旋轉(zhuǎn)90度來(lái)測(cè)量。

圖4（B）中的情況非常不同，其中晶體的長(zhǎng)（光學(xué)）軸現(xiàn)在相對(duì)于偏振器以角度（α）定位。在這種情況下，通過(guò)偏振器接收的一部分光被傳遞到分析器。為了定量通過(guò)分析儀的光量，我們可以應(yīng)用簡(jiǎn)單的矢量分析來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。步是找到偏振器對(duì)o和e的貢獻(xiàn)（見(jiàn)圖4（b）-這些是與福斯特描述的方法類(lèi)似的普通（o）射線和非常（e）射線的任意命名）。這是通過(guò)將矢量投影到偏振器的軸上來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這種方法假定o和e的任意值為1，它們與尋常射線和非常射線的實(shí)際強(qiáng)度成比例。偏振器對(duì)o和e的貢獻(xiàn)用圖4（b）中偏振器軸（P）上的紅色箭頭x和y表示。然后在矢量o和e上測(cè)量這些長(zhǎng)度（矢量上也顯示為紅色箭頭）以產(chǎn)生合成r'，其作為值R投影到分析儀軸（A）上。正如我們上面所討論的，檢偏器軸上的R值與通過(guò)檢偏器的光量成比例。這表明來(lái)自偏振器的一些光穿過(guò)檢偏器，雙折射晶體顯示出某種亮度。

當(dāng)晶體的長(zhǎng)（光學(xué)）軸與偏振器和分析器均成45度角時(shí)，顯示了雙折射材料的亮度，如圖4（c）所示。將矢量o和e的投影投影到偏振器軸（P）上確定偏振器對(duì)這些矢量的貢獻(xiàn)。當(dāng)這些投影然后在矢量上被測(cè)量（再次在矢量上具有紅色箭頭）并且完成矩形以計(jì)算結(jié)果值r'時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)通過(guò)該系統(tǒng)中的分析器的光的可能貢獻(xiàn)。這種方法適用于任何晶體相對(duì)于偏振器和分析器軸的取向，因?yàn)?strong>o和e總是彼此成直角，的區(qū)別是o和e相對(duì)于晶軸的取向。

為了進(jìn)一步研究這一現(xiàn)象，我們邀請(qǐng)您訪問(wèn)我們的交互式Java教程，該教程探討了當(dāng)雙折射晶體在偏光顯微鏡中的偏振器和分析器之間旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)雙折射晶體的光量。請(qǐng)使用Java文本框中的鏈接導(dǎo)航到本教程。

現(xiàn)在我們來(lái)考慮尋常光和非常光通過(guò)雙折射晶體后的相位關(guān)系和速度差。這些射線的方向使它們彼此成直角振動(dòng)。每條光線在進(jìn)入晶體時(shí)都會(huì)遇到略微不同的電環(huán)境（折射率），這將影響光線穿過(guò)晶體的速度。由于折射率的差異，一條光線穿過(guò)晶體的速度比另一條光線慢。換句話說(shuō)，較慢射線的速度將相對(duì)于較快射線延遲。該延遲可以使用以下等式量化：

其中r是材料的定量延遲，t是雙折射晶體（或材料）的厚度，B是如上所定義的雙折射。影響延遲值的因素是由尋常和非常光線看到的環(huán)境的折射率差異的大小以及樣品厚度。顯然，折射率或厚度的差異越大，延遲程度越大。早期對(duì)礦物方解石的觀察表明，較厚的方解石晶體會(huì)導(dǎo)致通過(guò)圖2所示晶體看到的圖像分裂的差異更大。這與上面的方程一致，即狀態(tài)延遲將隨著晶體（或樣品）厚度而增加。

當(dāng)尋常光和非常光從雙折射晶體中射出時(shí)，它們?nèi)匀灰韵嗷ゴ怪钡慕嵌日駝?dòng)。然而，通過(guò)分析器的這些波的分量在同一平面內(nèi)振動(dòng)，如上圖3所示。因?yàn)橐粋€(gè)波相對(duì)于另一個(gè)波是延遲的，所以當(dāng)波通過(guò)分析器時(shí)，它們之間會(huì)發(fā)生干涉（相長(zhǎng)或相消）。最終結(jié)果是，當(dāng)通過(guò)交叉偏振器在白色光下觀察時(shí)，一些雙折射樣品獲得顏色光譜。這將在偏振光顯微鏡一節(jié)中更詳細(xì)地討論。

在雙折射樣品中看到的顏色的定量通常通過(guò)上面圖5所示的Michel-Levy圖表提供。從該圖中可以明顯看出，在顯微鏡中看到的偏振顏色可以與樣品的實(shí)際延遲、厚度和雙折射相關(guān)。如果您知道三個(gè)變量中的兩個(gè)，則該圖表可簡(jiǎn)單用于雙折射樣品。當(dāng)樣品放置在顯微鏡中的交叉偏振器之間并旋轉(zhuǎn)到亮度的位置時(shí)，樣品產(chǎn)生的顏色可以在延遲軸上追蹤，以找到樣品的尋常和非常光線之間的波長(zhǎng)差。或者，通過(guò)測(cè)量樣品的折射率并計(jì)算其差值（雙折射率（B）），您可以從圖表頂部沿著的雙折射率值中找到樣品的顏色。通過(guò)將傾斜線外推回縱坐標(biāo)，您還可以計(jì)算樣品的厚度。

Michel—Levy圖表的底部以大約550納米的倍數(shù)標(biāo)記延遲的順序。0和550納米之間的區(qū)域被稱(chēng)為偏振色的階，并且在550納米區(qū)域中出現(xiàn)的洋紅色通常被稱(chēng)為階紅色。在550和1100納米之間的顏色被稱(chēng)為二階顏色，依此類(lèi)推。圖表開(kāi)頭的黑色稱(chēng)為零階黑色。大多數(shù)Michel—Levy圖表繪制的是五階或六階的高階顏色。

圖表中最敏感的區(qū)域是一階紅色（550納米），因?yàn)榧词故茄舆t的微小變化也會(huì)導(dǎo)致顏色急劇變化，要么變成青色，要么變成黃色。許多顯微鏡制造商利用這種靈敏度，通過(guò)提供全波延遲板或一階紅色補(bǔ)償器與他們的偏振顯微鏡，以幫助科學(xué)家確定雙折射材料的屬性。

這種雙折射現(xiàn)象的出現(xiàn)，對(duì)于我們看一些晶體，諸如我們吃的食用鹽，透明的石膏和瑩礦晶體等是一個(gè)很好的應(yīng)用呢。